Bayes, Babbage e a crença na ressurreição

Cálculos (Imagem de um usuário anônimo em NightCafé Studio)

por Sean Oesch
9 de maio de 2024

A estatística bayesiana, concebida pela primeira vez pelo reverendo Thomas Bayes na década de 1740, é pelo menos parcialmente responsável por várias conquistas históricas significativas. As estatísticas bayesianas ajudaram Alan Turing a decifrar a cifra Enigma usada pelos alemães na Segunda Guerra Mundial, ajudaram os pesquisadores de Harvard a identificar os autores dos Documentos Federalistas, permitiram que a Marinha dos EUA localizasse submarinos soviéticos e desempenharam um papel fundamental no surgimento da inteligência artificial. Contudo, Bayes nunca imaginou as muitas aplicações da sua ideia. Na verdade, Bayes provavelmente criou a teoria que leva seu nome para refutar o argumento do filósofo e cético David Hume contra a ressurreição.

Esta explicação parece provável porque o trabalho de Bayes, que ele nunca publicou, foi descoberto após a sua morte pelo seu colega ministro, amigo e colega matemático Richard Price. Price usou o teorema de Bayes para argumentar que a existência de múltiplas testemunhas independentes de um milagre poderia superar a improbabilidade de o milagre acontecer e estabelecê-lo como um fato. Neste artigo faremos uma breve excursão pelo teorema de Bayes, exploraremos como o inventor da máquina analítica (um dos primeiros computadores!) usou o pensamento bayesiano para contrariar o argumento de Hume contra a ressurreição e consideraremos o papel que a estatística bayesiana pode desempenhar na Apologética cristã hoje.

O Que É o Teorema de Bayes?

A estatística bayesiana é frequentemente usada para atualizar crenças anteriores após observar novos dados. Até que ponto as nossas crenças existentes explicam os dados relevantes e precisamos atualizar as nossas crenças? Como exemplo, consideremos a probabilidade de Thomas Bayes ter escrito seu ensaio sobre probabilidade para refutar David Hume, visto que Richard Price usou o teorema de Bayes exatamente para esse propósito. Neste caso, a nossa crença “anterior” é que Bayes escreveu o seu ensaio para refutar Hume, caso ao qual atribuiremos uma probabilidade de 60%. Por quê? Se 60% parece um pouco arbitrário, é porque esse valor é, e esse fato enlouquece uma escola de estatísticos chamados frequentistas — mas tenha em mente que a vida real muitas vezes exige a tomada de decisões diante da incerteza. Além disso, Bayes era conhecido por se envolver em debates intelectuais e era devoto em sua fé.

Agora, os nossos dados neste caso são que Price, um amigo de Bayes, usou o teorema de Bayes para refutar Hume. Se o próprio Bayes tivesse esse propósito em mente, é ainda mais provável que Price, dada a sua amizade, o fizesse. Assim, atribuiremos à probabilidade dos nossos dados sobre a nossa crença o valor de 80%. Agora a parte complicada. Qual é a probabilidade de Price usar o teorema de Bayes para refutar Hume, mesmo que Bayes nunca o tenha pretendido para esse fim? Esta é a probabilidade dos dados — quer a nossa crença seja verdadeira ou não — e é necessária para calcular a probabilidade da nossa crença uma vez tendo os dados (ver a equação abaixo).

Neste caso, diremos que a probabilidade de Price utilizar o teorema de Bayes para refutar Hume — independentemente da intenção de Bayes — é razoavelmente elevada, uma vez que o próprio Price estava ansioso por se envolver em tais debates. Definiremos a probabilidade dos dados, independentemente da nossa crença, em 65%. Podemos então calcular, com base nas nossas suposições, a probabilidade da nossa crença de que Bayes escreveu o seu ensaio para refutar Hume.

Agora, se mudarmos nossa suposição e decidirmos que não temos ideia da probabilidade de Price usar o teorema de Bayes para refutar Hume por conta própria, a probabilidade de Bayes ter escrito seu ensaio para refutar Hume salta para 96% porque o denominador em nossa equação muda de 0,65 para 0,5, dando-nos (0,8 x 0,6) / 0,5 = 96%. A questão é que a equação de Bayes pode dar respostas diferentes dependendo de quão certo você está de que uma determinada observação poderia ter ocorrido sem o efeito que você está verificando. Por exemplo, não é provável que um dia ensolarado lhe cause dor de estômago, mas o leite azedo definitivamente poderia. Então, é assim que você calcularia a probabilidade de dor de estômago em um dia ensolarado:

 

Vou deixar para você calcular isso sozinho. Se você tiver dúvidas, basta perguntar ao ChatGPT ou Gemini e eles poderão ajudá-lo. Na vida real, há casos em que podemos usar dados históricos para conhecer essas probabilidades com mais precisão, como descobrir se um teste de câncer positivo realmente significa que você tem câncer, o que é uma aplicação muito prática da estatística Bayesiana.

A Refutação de Hume por Babbage

Avancemos de Bayes, na década de 1740, até Charles Babbage, professor de matemática em Cambridge e projetista de um computador programável movido a vapor chamado motor analítico, no início do século XIX. Babbage reformulou o desafio de Hume ao testemunho ocular de milagres (como a ressurreição) como: “A falsidade do testemunho do milagre deve ser mais improvável do que o milagre”, [1] ou como uma equação:

No vernáculo comum, Hume só acreditaria nas afirmações do milagre se a probabilidade de as testemunhas estarem erradas fosse menor do que a probabilidade do milagre, o que seria difícil se presumirmos que os milagres têm uma probabilidade muito baixa de ocorrer. Se assumirmos testemunhas mutuamente independentes que são confiáveis 99% das vezes, então a probabilidade de N (número) dessas testemunhas estarem erradas é dada pela seguinte equação:

Depois de analisar alguns números usando equações bayesianas fornecidas por Pierre-Simon Laplace (o estudioso que criou a equação matemática para o teorema de Bayes depois de redescobrir o mesmo princípio por volta de 1774), Babbage chegou à conclusão de que, desde que suas testemunhas falem a verdade mais frequentemente que a falsidade, sempre haverá um número de testemunhas que podem satisfazer os critérios de Hume (ver o artigo [2] de Taylor para obter detalhes). Em outras palavras, o depoimento de uma testemunha ocular poderia fornecer matematicamente evidências razoáveis de um evento milagroso, dadas certas suposições sobre as testemunhas oculares.

E daí?

O teorema de Bayes não oferece “prova” do milagre, mas ajuda-nos a compreender como as nossas suposições impactam as nossas crenças. Hume presumiu que a probabilidade de a ressurreição ocorrer era zero (pesando um pouquinho na balança), enquanto Babbage calculou que era 5 x 10^-12. Ao atribuir à ressurreição uma probabilidade diferente de zero, Babbage tornou possível que o testemunho ocular (assumindo certas propriedades das testemunhas oculares) funcionasse como evidência confiável para a ressurreição (se fosse zero, nenhuma quantidade de evidência seria suficiente). Embora nenhum desses números possa ser o número “correto”, eles pelo menos nos permitem fazer perguntas divertidas e significativas, como “Quantas testemunhas oculares seriam necessárias para que eu aceitasse a ressurreição como um evento histórico com base apenas nos dados disponíveis a mim?"

Em última análise, o teorema de Bayes ajuda-nos a pensar sobre como os pressupostos anteriores influenciam as nossas conclusões quando atualizamos as nossas crenças dado um conjunto de fatos. Tornar claras as nossas prioridades ajuda-nos a ter melhores conversas apologéticas porque compreendemos precisamente onde estamos começando e, ao envolver céticos como Hume, como comunicar de uma forma que possa abrir portas para um diálogo mais significativo. [3]

Notas de Fim
 

1. Courtney K. Taylor, “Charles Babbage and Mathematical Aspects of the Miraculous”, ACMS 22nd Biennial Conference Proceedings, Indiana Wesleyan University, 2019.
2. Taylor, “Babbage and Mathematical Aspects”.
3. Para um livro acadêmico que considera a probabilidade da existência de Deus, veja Richard Swinburne, A existência de Deus, 2 ed. (Monergismo, 2019).

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Traduzido de Bayes, Babbage, and Belief in the Resurrection (RTBExcursão)

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apologética - defesa da fé